Varianz

Varianz

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Va|ri|ạnz 〈[va-] f.; -; unz.〉 Größenmaß für die durchschnittl. Abweichung der Einzelwerte von einem Mittelwert [<lat. varians, Part. Präs. zu variare „sich verändern“]

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Va|ri|ạnz, die; -, -en [engl. variance < lat. variantia = Verschiedenheit, zu: variare, ↑ variieren]:
1. (Statistik) Maß für die Größe der Abweichung von einem Mittelwert.
2. Abweichung, Unterschied.

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I
Variạnz
 
[v-; zu lateinisch variare »verändern«] die, -/-en, Streu|ung, mittlere quadratische Abweichung, ältere Bezeichnung Dispersiọn, Stochastik: die mit V (X ), var (X ) oder Var (X ) bezeichnete mittlere quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen X von ihrem Erwartungswert E (X ); es gilt also V (X ) = E [(X — E (X ))2]. Dieser Wert hängt nur von der Verteilung von X ab. Ist X z. B. auf dem Intervall [a, b] gleich verteilt, so gilt V (X) = (b — a)2 / 12. Neben dem Erwartungswert ist die Varianz die wichtigste Maßzahl einer Verteilung. Als Stichprobenvarianz oder empirische Varianz einer Stichprobe x = (x1, x2,. .., xn) mit dem Mittelwert x̄ bezeichnet man die Zahl
 
 
Sie ist das wichtigste Streuungsmaß für eine Stichprobe (im Allgemeinen wird die Varianz bei Stichproben mit s2 oder sx2, bei Verteilungen mit σ2 bezeichnet). Der Faktor 1 / (n — 1) in obiger Gleichung (anstelle 1 / n wie bei der Mittelwertbildung) bewirkt, dass sx2 ein erwartungstreuer Schätzer (Schätztheorie) für die Varianz der Grundgesamtheit wird. Die Wurzel aus der Varianz σ = beziehungsweise aus der Stichprobenvarianz sx = heißt Standardabweichung der Zufallsvariablen X beziehungsweise der Stichprobe x.
 II
Varianz,
 
ein statistisches Maß der Abweichung. - Varianzanalyse.

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Va|ri|ạnz, die; - (Math.): (in der Statistik u. Wahrscheinlichkeitsrechnung) Maß für die Größe der Abweichung von einem Mittelwert.

Universal-Lexikon. 2012.

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